一射手击中目标的概率是3/4,连续射击直到击中目标为止,X表示首次击中目标时射击的次数,求x是偶数的概率_数学解答

一射手击中目标的概率是3/4,连续射击直到击中目标为止,X表示首次击中目标时射击的次数,求x是偶数的概率

人气：210 ℃　时间：2020-05-20 00:20:41

解答

记X为首次击中次数,P是概率
P（X=偶数）=P（X=2）+P（X=4）+P（X=6）+···
=1/4*3/4+1/4*1/4*1/4*3/4+（1/4）^5 *3/4+···
=3/4*（1/4+(1/4)^3+(1/4)^5+···）
=3/4*（1/4）/（1-1/4*1/4）
=1/5
这是一个无穷项等比数列求和的计算Sn=a1/（1-q）