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数学
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已知:如图,在等腰△ABC中,AB=AC,O是底边BC上的中点,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E.求证:AD=AE.
人气:302 ℃ 时间:2019-08-17 09:33:15
解答
证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵OD⊥AB,OE⊥AC,
∴∠ODB=∠OEC=90°.
∵O是底边BC上的中点,
∴OB=OC,
在△OBD与△OCE中,
∠ODB=∠OEC
∠B=∠C
OB=OC
∴△OBD≌△OCE(AAS).
∴BD=CE.
∵AB=AC,
∴AB-BD=AC-CE.
即AD=AE.
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