线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,|AB|=100,点M是线段AB上一点,且|AM|=20,点M随线段AB的运动而变_数学解答

线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,|AB|=100,点M是线段AB上一点,且|AM|=20,点M随线段AB的运动而变化,求点M的轨迹方程.

人气：420 ℃　时间：2020-02-04 00:29:45

解答

设A点坐标（x0,0）,B点坐标（0,y0）,M点坐标（x,y）.又已知AM（向量）=BM（向量）/5
AM(向量)=（x0-x,-y）,AB(向量)=（x0,-y0）
因此,x0-x=x0/5,-y=-y0/5
解得x0=4x/5,y0=5y
|AB|^2=x0^2+y0^2=100^2,将x0,y0带入就可以得到轨迹方程了
x^2/16+y^2=400,轨迹是椭圆