隐函数偏导数证明题
ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)满足(cy-bz)∂z/∂x+(az-cx)∂z/∂y=bx-ay
人气:431 ℃ 时间:2020-05-25 10:23:09
解答
令 G(x,y,z)=ax+by+cz - F(x^2 + y^2 + z^2)
用隐函数求导公式:
∂z/∂x
= - (∂G/∂x)/ (∂G/∂z)
= - (a - 2x * F ' )/ (c - 2z* F ')
∂z/∂y
= - (∂G/∂y)/ (∂G/∂z)
= - (b - 2y * F ' )/ (c - 2z* F ')
代入,
左边= -〔(cy-bz)(a-2x * F ')+(az-cx)(b-2y F ')〕/ (c - 2z F ')
=-〔acy - bcx + 2bxzF ' - 2ayzF '〕/ (c - 2z F ')
=〔c(bx-ay) - 2z F '(bx-ay)〕/(c - 2z F ')
= bx-ay =右边
证毕.
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