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数学
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求所有自然数n使得2007+4^n为平方数
人气:208 ℃ 时间:2019-10-28 17:36:33
解答
这样的自然数不存在.
注意到自然数的平方:偶数的平方除以4余数为0,奇数得到平方除以4余数为1.由此可知平方数除以4余1或0.原题中当n为正时,除以4的余数总为3,不可能是平方数.n=0时,2008的质因数分解中存在质因数的幂次为奇数(如2的幂次为3),不是平方数.
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