如图，

每个正六边形的数字是进它的路线条数，走出的每条线的条数都是标出的数字，上下是对称的：
1+1+1=3
3+1+1=5
5+1=6
5+6=11
11+6=17
11+11=22
17+11+22=50
50+22+50=122
答：那么这样的路线共有 122 条．
故答案为：122．