如图，在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AB=AC，点D，E，O分别为AA
1，A
1C
1，B
1C的中点．
（1）证明：OE∥平面AA
1B
1B；
（2）证明：平面B
1DC⊥平面BB
1C
1C．
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解答
（本题满分14分）
证明：（1）连接BC
1，A
1B
∵E为A
1C
1中点，O为BC
1中点
∴OE∥AB
1又OE⊄平面AA
1B
1B A
1B⊂平面AA
1B
1B
∴OE∥平面AA
1B
1B
（2）取BC中点M，连AM
∵AB=AC∴AM⊥BC
又平面ABC⊥平面BB
1C
1C
AM⊥平面BB
1C
1C
易知四边形AMOD为平行四边形
∴AM∥DO
∴DO⊥平面BB
1C
1C
∵DO⊂平面B
1DC
∴平面B
1DC⊥平面BB
1C
1C
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