如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，点D，E，O分别为AA1，A1C1，B1C的中点．（1）证明：OE∥平面AA_数学解答

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，点D，E，O分别为AA₁，A₁C₁，B₁C的中点．

（1）证明：OE∥平面AA₁B₁B；
（2）证明：平面B₁DC⊥平面BB₁C₁C．

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解答

（本题满分14分）
证明：（1）连接BC₁，A₁B
∵E为A₁C₁中点，O为BC₁中点
∴OE∥AB₁
又OE⊄平面AA₁B₁B A₁B⊂平面AA₁B₁B
∴OE∥平面AA₁B₁B
（2）取BC中点M，连AM
∵AB=AC∴AM⊥BC
又平面ABC⊥平面BB₁C₁C
AM⊥平面BB₁C₁C
易知四边形AMOD为平行四边形
∴AM∥DO
∴DO⊥平面BB₁C₁C
∵DO⊂平面B₁DC
∴平面B₁DC⊥平面BB₁C₁C