直线和圆的问题已知半径为1的定圆圆心为P,且圆心P到定直线L的距离为2,Q是直线L上一个动点,圆Q与圆P外切,圆Q交直线L于M,N_数学解答

直线和圆的问题
已知半径为1的定圆圆心为P,且圆心P到定直线L的距离为2,Q是直线L上一个动点,圆Q与圆P外切,圆Q交直线L于M,N两点.
对于任意的直径MN,平面上恒有一定点A,使得∠MAN为定值,求∠MAN的大小.

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解答

这个定点是A(2－√3,0)或A(2＋√3,0).设Q(2,t),则圆Q的方程是：(x－2)²＋(y－t)²=R²,其中R=|OQ|－1=√(4＋t²)－1.令x=2,得y=t±[√(4＋t²)－1],这个分别是点M、N的纵坐标y1、y2,而点M、N的...