一道很简单的数学期望证明题n次独立实验每次“成功”的概率为p.令X为n次试验中“成功”的次数,b（n,p).令Yi是第i次试验“成_数学解答

一道很简单的数学期望证明题
n次独立实验每次“成功”的概率为p.令X为n次试验中“成功”的次数,b（n,p).令Yi是第i次试验“成功”的次数,则X=Y1+Y2+...+Yi
（1）求Yi的分布.证明E(Yi)=p,i=1,2,...,n.
（2）利用均值性质证明E(X)=np

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解答

Yi为0-1分布P{Yi=1}=p,P{Yi=0}=1－p,所以E(Yi)=p,E(x)=E(Y1)+E(Y2)+…E(Yi)=np