已知定义在R上函数f(x)的图象关于点(-3/4,0)对称,且满足f(x)=-f(x+3/2).f(-1)=1.f(o)=-2,则_数学解答

已知定义在R上函数f(x)的图象关于点(-3/4,0)对称,且满足f(x)=-f(x+3/2).f(-1)=1.f(o)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2008)的值为()
A.-2
B.-1
C.0
D.1

人气：301 ℃　时间：2020-04-09 03:31:54

解答

f(x)=-f(x+3/2)把x换为x+3/2,代入得f(x+3/2)=-f(x+3)那么知f(x)=f(x+3)它是周期为3的函数f(-1)=1=f(2)=f(5)=..f(0)=-2=f(3)=.注意到奇函数关于(0,0)对称,有f(-x)=-f(x)而此函数关于(-3/4,0)对称,有f(-x-3/2)=-f(x)而...