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数学
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试说明:比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方.我特急.
人气:159 ℃ 时间:2020-04-13 05:43:45
解答
证明:可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.
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