设F1，F2是双曲线x2−y224＝1的两个焦点，P是双曲线上的点，且|PF1|+|PF2|=14，则△PF1F2的面积等于 ___数学解答 - 作业小助手

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设F₁，F₂是双曲线x2−

y2

24

＝1的两个焦点，P是双曲线上的点，且|PF₁|+|PF₂|=14，则△PF₁F₂的面积等于 ______．

人气：479 ℃　时间：2019-08-18 16:23:35

解答

已知双曲线a=1，b＝2

6

，c=5，且不妨设|PF₁|＞|PF₂|
由

|PF1|−|PF2|＝2

|PF1|+|PF2|＝14

得|PF₁|=8，|PF₂|=6，又|F₁F₂|=10，则△PF₁F₂为直角三角形
故S△PF1F2＝

1

2

×|PF1|×|PF2|＝24．
故答案为：24

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