∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAE，
∵∠C=90°，
∴∠CAE=∠BAE=∠B=30°，
A、在Rt△ACE中，AE=2CE，故本选项正确；
B、∠B=∠CAE正确，故本选项错误；
C、∵∠DEA=90°-30°=60°，2∠B=2×30°=60°，
∴∠DEA=2∠B，故本选项错误；
D、在Rt△BDE中，BE=2DE，
∵AE平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=EC，
∴BC=EC+BE=EC+2EC=3EC，故本选项错误．
故选A．