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数学
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已知函数f(x)=
m
x
2
+(m−3)x+1
的值域是[0,+∞),则实数m的取值范围是( )
A. m=1或m=9
B. 1≤m≤9
C. m≥9或m≤1
D. 0≤m≤1或m≥9
人气:261 ℃ 时间:2019-08-19 18:45:35
解答
当m=0时,f(x)=
m
x
2
+(m−3)x+1
的值域是[0,+∞),满足条件;
当m<0时,f(x)的值域不会是[0,+∞),不满足条件;
当m>0时,f(x)的被开方数是二次函数,
△≥0,即(m-3)
2
-4m≥0,
∴m≤1或 m≥9,
综上,0≤m≤1或m≥9,
∴实数m的取值范围是:0≤m≤1或m≥9.
故选D.
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