某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500件.
(1)设一次订购量为x件,服装的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式;
(2)当销售商一次订购多少件时,该服装厂获得的利润最大,最大利润是多少元?
(服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本)
人气:132 ℃ 时间:2019-09-20 06:00:10
解答
(1)当0<x≤100时,p=60;
当100<x≤600时,
p=60-(x-100)×0.02=62-0.02x.
∴p=
60,0<x≤10062-0.02x,100<x≤600
(2)设利润为y元,则
当0<x≤100时,y=60x-40x=20x;
当100<x≤600时,y=(62-0.02x)x-40x=22x-0.02x2.
∴y=
20x,0<x≤10022-0.02x2,100<x≤600
当0<x≤100时,y=20x是单调增函数,当x=100时,y最大,此时y=20×100=2 000;
当100<x≤600时,y=22x-0.02x2=-0.02(x-550)2+6 050,
∴当x=550时,y最大,此时y=6 050.
显然6050>2000.
所以当一次订购550件时,利润最大,最大利润为6050元.
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