已知向量a+b+c=0向量,向量a的模为3,向量b的模为5,向量c的模为71)求向量a与向量b的夹角2)是否存在实数c,使得ca+_数学解答

已知向量a+b+c=0向量,向量a的模为3,向量b的模为5,向量c的模为7
1)求向量a与向量b的夹角
2)是否存在实数c,使得ca+b与a-2b垂直?若存在,求出c;若不存在,请说明理由(a、b都是向量)

人气：311 ℃　时间：2020-05-06 13:19:57

解答

(1)直接用字母a表示向量a,表示向量a,b之间的夹角.因为 a+b+c=0,所以 a+b=-c,从而有 (a+b)^2=c^2.注意到 (a+b)^2=a^2+b^2+2ab=|a|^2+|b|^2+2ab (由|a|=3,|b|=5)=3^2+5^2+2ab=34+2ab而 c^2=|c|^2=49,所以由 (a+b)^2=c^...