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数学
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如图,分别以△ABC的三边为直径向外作半圆,用s1,s2 分别表示俩个小半圆的面积,s3表示大半圆的面积,
如果s3表示大半圆的面积,如果s1+s2=s3,那么△ABC是什么三角形?证明你的结论
人气:372 ℃ 时间:2019-10-19 19:20:51
解答
ΔABC是直角三角形.
理由:
∵S1=1/2π(1/2AC)^2=1/8πAC^2,
S2=1/2π(1/2BC)^2=1/8πBC^2,
S3=1/2π(1/2AB)^2=1/8πAB^2,
根据S1+S2=S3,
∴1/8πAC^2+1/8πBC^2=1/8πAB^2,
∴AC^2+BC^2=AB^2,
根据勾股定理的逆定理得:
∠ACB=90°,
即ΔABC是直角三角形.
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