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数学
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若代数式x
3
+y
3
+3x
2
y+axy
2
含有因式x-y,则a=______,在实数范围内将这个代数式分解因式,得x
3
+y
3
+3x
2
y+axy
2
=______.
人气:119 ℃ 时间:2019-08-19 15:59:06
解答
∵代数式x
3
+y
3
+3x
2
y+axy
2
含有因式x-y,
∴当x=y时,x
3
+y
3
+3x
2
y+axy
2
=0,
∴令x=y,即x
3
+x
3
+3x
3
+ax
3
=0,
则有5+a=0,解得a=-5.
将a=-5代入x
3
+y
3
+3x
2
y+axy
2
,得
x
3
+y
3
+3x
2
y-5xy
2
=x
3
-x
2
y+4x
2
y-5xy
2
+y
3
=(x-y)x
2
+y(x-y)(4x-y)
=(x-y)(x
2
+4xy-y
2
)
=
(x−y)(x+2y+
5
y)(x+2y−
5
y)
.
故答案为:
(x−y)(x+2y+
5
y)(x+2y−
5
y)
.
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