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数学
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已知函数
f(x)=
1
2
(sinx+cosx)-
1
2
|sinx-cosx|
,则f(x)的值域是( )
A. [-1,1]
B.
[-
2
2
,1]
C.
[-1,-
2
2
]
D.
[-1,
2
2
]
人气:396 ℃ 时间:2020-05-15 05:00:38
解答
由题
f(x)=
cosx,(sinx≥cosx)
sinx,(sinx<cosx)
=
cosx,x∈[2kπ+
π
4
,2kπ+
5π
4
]
sinx,x∈(2kπ-
3π
4
,2kπ+
π
4
)
,
当
x∈[2kπ+
π
4
,2kπ+
5π
4
]
时,f(x)∈[-1,
2
2
]
当
x∈(2kπ-
3π
4
,2kπ+
π
4
)
时,f(x)∈(-1,
2
2
)
故可求得其值域为
[-1,
2
2
]
.
故选:D.
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