连接B₁N，
因为在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，M，N分别是A₁B₁，AB的中点，
所以C₁M∥NC．
因为C₁M不在平面NCB₁内，NC⊂平面NCB₁，
所以C₁M∥平面NCB₁．
同理可得AM∥平面NCB₁．
又因为C₁M∩AM=M，AM⊂平面C₁AM，C₁M⊂平面C₁AM，
所以平面C₁AM∥平面NCB₁．
由因为P点在线段B₁C上，所以NP∥平面C₁AM．
故选B．