∵直线l₁：x+ay+3=0和l₂：（a-2）x+3y+a=0，
∴k₁=−

1

a

，k₂=

2−a

3

，
若l_1∥l₂，则k₁=k₂，
即 −

1

a

=

2−a

3

，
解得：a=3或a=-1，
又∵a=3时，两条直线重合，
故答案为-1．