（Ⅰ）f(x)＝cos(2x+π)+

3

cos(2x−

3π

2

)+a
=−cos2x−

3

sin2x+a
=-2(

1

2

cos2x+

3

2

sin2x)+a
=−2sin(2x+

π

6

)+a，
∴函数f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π．                           
（Ⅱ）当x∈[−

π

6

，

π

6

]，−

π

6

≤2x+

π

6

≤

π

2

，
∴函数f（x）在[−

π

6

，

π

6

]上的最大值是−2sin(−

π

6

)+a＝1+a，
最小值是−2sin

π

2

+a＝−2+a，
∴（1+a）+（-2+a）=3，得a=2．