∵不等式ax²-bx-1≥0的解集是[−

1

2

，−

1

3

]，
∴a＜0，
∴方程ax²-bx-1=0的两个根为-

1

2

，-

1

3

，
-

−b

a

=-

1

2

-

1

3

，

−1

a

=

1

6

，
∴a=-6，b=5，
∴x²-bx-a＜0，
∴x²-5x+6＜0，
∴（x-2）（x-3）＜0，
∴不等式的解集为：2＜x＜3．