Sn是等差数列An的前n项和,已知S6=36,Sn=360,Sn-6=216,求项数n
【解】
由 S6=(a1+a6)*6/2=36,得a1+a6=12,记为1式
Sn-S(n-6)为后6项的和,
由 Sn-S(n-6)=[a(n-5)+an]*6/2=360-216=144,得a(n-5)+an=48,记为2式
又因为{an}是等差数列,所以a6+a(n-5)=a1+an,记为3式
将1、2两式相加,结合3式,可得a1+an=(12+48)/2=30
又 Sn=(a1+an)*n/2=360,故n=360*2/30=24.
由 S6=(a1+a6)*6/2=36,得a1+a6=12,记为1式
由 Sn-S(n-6)=[a(n-5)+an]*6/2=360-21=339,得a(n-5)+an=113,记为2式
又因为{an}是等差数列,所以a6+a(n-5)=a1+an,记为3式
将1、2两式相加,结合3式,可得a1+an=(12+113)/2=125/2
又 Sn=(a1+an)*n/2=360,故n=360*2/(125/2),不是整数,题目有问题!
下面是个类似的题目：
设Sn是等差数列的前n项和,一直S6=36,Sn=324,若Sn-6=144(n>6),则n=?
【解】
由 S6=(a1+a6)*6/2=36,得a1+a6=12,记为1式
由 Sn-S(n-6)=[a(n-5)+an]*6/2=324-144=180,得a(n-5)+an=60,记为2式
又因为{an}是等差数列,所以a6+a(n-5)=a1+an,记为3式
将1、2两式相加,结合3式,可得a1+an=(12+60)/2=36
又 Sn=(a1+an)*n/2=324,故n=324*2/36=18