关于x的方程mx2-x+m2+1=0只有一个实数根,则函数y=x2-(3m+4)x+m-1的图象与坐标轴的交点个数有______.
人气:196 ℃ 时间:2020-03-30 19:16:32
解答
(1)当m=0时,
函数为:y=x2-4x-1,
b2-4ac=(-4)2-4×1×(-1)=20>0,
∴此函数与x轴有两个交点,
与Y轴的交点是(0,-1),
∴与坐标轴的交点个数有3个;
(2)当m≠0时,
∵关于x的方程mx2-x+m2+1=0只有一个实数根,
∴b2-4ac=(-1)2-4m(m2+1)=1-4m(m2+1)=0,
即4m(m2+1)=1>0,
由于m2+1>0,
∴m>0,
对于函数y=x2-(3m+4)x+m-1,
①先由△的符号判定与x轴的交点数,
△=(3m+4)2-4(m-1)=9m2+20m+20>0,
∴此函数与x轴有两个交点,
②再求该函数与y轴的交点,
令x=0得y=m-1,
∴与y轴的交点为(0,m-1),
将m=1代入等式4m(m2+1)=1验证显然不成立,
故m-1≠0,
即(0,m-1)不在x轴上,
综上所述,该函数与x轴两个交点,与y轴一个交点,即与坐标轴总共是3个交点.
故答案为:3个.
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