设｛x=ln√（1+t^2),y=arctant,求 dy/dx及d^2·y/d·x^2_数学解答

设｛x=ln√（1+t^2),y=arctant,求 dy/dx及d^2·y/d·x^2

人气：371 ℃　时间：2019-12-09 13:22:23

解答

这是参数方程求导x'=t/（1+t^2)y'=1/（1+t^2)x''= [（1+t^2)-t*2t]/（1+t^2)^2=（1-t^2)/（1+t^2)^2y''=-2t/（1+t^2)^2dy/dx=y'/x'=1/td^2y/dx^2=(x'y''-x''y')/(x')^3=[-2t^2/（1+t^2)^3-(1-t^2)/（1+t^2)^3]/[t/（...