设A是n阶方阵,且A的平方等于A,证明A+E可逆
人气：370 ℃ 时间：2019-11-05 22:10:23
解答
假设A+E不可逆,则|A+E|=0
所以-1是A的一个特征值
设ξ是属于-1的一个特征向量
则A^2ξ = A(-ξ) = -Aξ = ξ
但A^2=A
所以A^2ξ = Aξ = -ξ
矛盾
推荐
- 设N阶方阵A满足A的平方等于A,证明A或者是单位矩阵或者是不可逆矩阵
- 设A是n阶方阵,且A的平方等于A,证明A+E的逆等于A－2E
- 设A是n阶方阵,且（A+E）的平方＝0,证明A可逆?
- 设A是n阶方阵,且(A+E)的平方=O,证明A可逆
- 设A为n阶方阵,且A的平方=E,证明：（1）A的特征值只能是1或-1 ；（2）3E-A可逆
- 函数f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（ωx+φ）在[a，b]上（ ） A.是增函数 B.是减函数 C.可以取得最大值M D.可以取得最小值-M
- 英语翻译
- 1.一个直角三角形,三条边长分别是0.3分米、0.4分米、0.这个三角形的面积是（）平方分米.
猜你喜欢
