易知,f(x)是偶函数.
令 g(x)=f(x)-x²-2013,则g(x)也是偶函数.
且g(1)=f(1)-1-2013=0.
求导,得 g'(x)=f'(x)-2x
于是当 x≥0时,g'(x)>0
从而 g(x)在[0,+∞)上是增函数.
不等式f(x)g(x)<0,
由于g(x)是偶函数,有g(x)=g(|x|)
从而 有g(|x|)<0.
于是 g(|x|)|x|<1
从而原不等式的解集为(-1,1).