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数学
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求曲线的凹凸区间和拐点
求曲线y=e^arctanx的凹凸区间和拐点
人气:445 ℃ 时间:2020-01-25 17:21:19
解答
y'=e^arctanx/(x^2+1)
y"
=[e^arctanx*(x^2+1)/(x^2+1)+e^arctanx*2x]/(x^2+1)^2
=e^arctanx*(1+2x)/(x^2+1)^2
y"=0得到x=-1/2
在x<-1/2时y"<0,函数y为凸函数
在x>-1/2时y">0,函数y为凹函数
x=-1/2时y=e^[-arctan(1/2)]
凸区间为(-无穷,-1/2)
凹区间为(-1/2,+无穷)
拐点(-1/2,e^[-arctan(1/2)])
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