设四阶矩阵A 的元素全为1,则 A 的非零特征值为_数学解答

设四阶矩阵A 的元素全为1,则 A 的非零特征值为

人气：394 ℃　时间：2020-01-29 09:05:40

解答

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det[
1-a, 1, 1, 1;
1, 1-a, 1, 1;
1, 1,1-a,1;
1, 1, 1,1-a
]
=det[
-a, 0, 0, a;
0, -a, 0, a;
0, 0, -a, a;
1, 1, 1, 1-a;
]
=a^3*det[
-1, 0, 0, 1;
0, -1, 0, 1;
0, 0, -1, 1;
1, 1, 1, 1-a;
]
=a^3*det[
-1,0,0,1;
0,-1,0,1;
0,0,-1,1;
0,0,0, 4-a;
]
=a^3(a-4)
非零特征值=4