设随机变量X1,X2,...Xn独立同分布,且E(Xi)=μ,D(Xi)=σ^2,i=1,2,...,设x=1/n∑xp,求Ex,Dx,xi与x的相关系数
设随机变量序列X1,X2,...Xn独立同分布,且E(Xi)=μ,D(Xi)=σ^2,i=1,2,...,设x=1/n∑xp,求Ex,Dx,xi与x的相关系数
人气:210 ℃ 时间:2019-08-20 10:11:34
解答
EX=E(1/n∑xp)=1/n∑E(xp)=μ
DX=D(1/n∑xp)=1/n²D(∑xp)=1/n²∑D(xp)=σ²/n
相关系数就是协方差和2个变量方差的积平方根的比值,注意到是独立的,所以Cov(Xi,Xj)=0(对i≠j)
对i=j的情况当然就是Cov(Xi,Xi)=VarXi,就是方差DXi
因此Cov(Xi,X)=Cov(Xi,1/n∑xp)=1/n∑Cov(Xi,Xj)=1/nσ²
所以相关系数就是u=Cov(Xi,X)/√DXi√DX=1/√n不是的,均值是线性可加的,所以平均值的期望可以等于期望和的平均值。简单说来你把期望类比成一个线性函数,更直白的就是一次函数
推荐
- 设随机变量序列X1,X2,...Xn独立同分布,且E(Xi)=μ,D(Xi)=σ^2,i=1,2,...,则对任意实数x,lim(n->∞)P{{(∑Xi-nμ)/[n^(1/2)*σ]}>x}=?
- 设随机变量X1,X2,---,Xn独立同分布且具有相同的分布密度,证明:P{Xn>max(X1,X2,...,Xn-1)}=1/n
- 设X1,X2...Xn 独立同分布的随机变量,证明X=(1/n)* ∑Xi 和∑(Xi-X)^2 相互独立.
- 设X1,X2.Xn来自总体为N(0,σ^2)分布的样本则且随机变量Y=C(∑xi)^2~x^2(1)则常数C是
- 设x1…xn为相互独立的随机变量,且每一个都服从参数为λ的指数分布,试证:(1)2λxi~χ²(
- 有1.3亿小学生,如果每个小学生节约1小张纸,大约要多少辆汽车?
- 提供一些关于背影的唯美句子和分离的句子
- 一根绳子长为9m,把它截成三段.第一段截成三又二十四分之十九m,比第二段长八分之一m,第三段绳子长多少米?
猜你喜欢