∵f（x）=（cosα-2sinα）sinx+（sinα-2cosα）cosx是偶函数，
故cosα-2sinα=0，cosα=2sinα，
∴cos²α+sin²α=5sin²α=1，
即sin²α=

1

5

，cos2α=1-2sin²α=

3

5

．
故答案为：

3

5