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数学
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在四棱锥P-ABCD中,AD⊥AB,CD∥AB,PD⊥底面ABCD,
AB
AD
=
2
,∠PAD=60°,点M,N分别是PA,PB的中点.
(I)求证:MN∥面ABCD;
(II)如果△CDN为直角三角形,求
CD
AB
的值.
人气:361 ℃ 时间:2019-09-21 04:41:35
解答
(I)由条件有直线MN∥AB,而AB⊂面ABCD,MN∉面ABCD,所以MN∥面ABCD;(5分)
(II)①若∠DCN=90°,与CD⊥面PAD,CD⊥DM矛盾,所以不可能
②若∠DCN=90°,则四边形MNCD为矩形设AB=
2
a
,
则CD=MN=
2
2
a
,可得
CD
AB
=
1
2
③若∠DNC=90°,则设AB=
2
a
,则由已知有Rt△MDN∽RT△NCD,可得
CD
AB
=
3
2
.
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