在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD1与A1D所成的角为α1,AB1与BC1所成的角为α2,AA1与BD1所成的角为α3,则有( )
A. α3<α2<α1
B. α2<α3<α1
C. α2<α1<α3
D. α3<α1<α2
人气:306 ℃ 时间:2019-08-22 14:23:37
解答
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8718367adab44aed0f576052b01c8701a18bfb6f.jpg)
∵正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1,A
1D⊥面ABD
1,∴A
1D⊥BD
1,BD
1与A
1D所成的角为α
1=90°;
连接DC
1、BD,AB
1∥DC
1,AB
1与BC
1所成的角即DC
1与BC
1所成的角,△C
1BD为等边三角形,∴α
2=60°,
设正方体的棱长为1,AA
1∥DD
1,则∠BD
1D 即为AA
1和BD
1所成的角.
在Rt△D
1BD中,tan∠BD
1D=
=
=
,即tanα
3=
,tanα
2=tan60°=
,tanα
2>tanα
3即α
2>α
3,
∴α
3<α
2<α
1故选:A.
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