设a,b,c,d,m,n都是正数,P=根号下ab+根号下cd,Q=根号下ma+nc乘根号下b/m+d/n,试比较P与Q的大小
人气：313 ℃ 时间：2019-09-01 08:40:55
解答
P≤Q
由于P和Q都是正数,所以可以比较一下P^2和Q^2的大小.
P^2=ab+cd+2*根号下abcd
Q^2=ab+cd+mad/n+nbc/m
P^2-Q^2=2*根号下abcd-(mad/n+nbc/m)
由基本不等式：2*根号下ab ≤ a+b
2根号下mad/n*ncb/m≤mad/n+ncb/m
2*根号下abcd≤mad/n+nbc/m
得P^2-Q^2≤0
所以.P≤Q
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