若a,b,c,d,x,y是正实数,且P=根号下ab+根号下cd,Q=根号下(ax+cy) × 根号下(b/x+d/y),试比较P与Q的大小
人气:429 ℃ 时间:2019-11-16 12:55:18
解答
P^2=ab+cd+2根下abcd
Q^2=ab+cd+adx/y+bcy/x
因为a,b,c,d,x,y是正实数
所以adx/y+bcy/x大于等于2根下adx/y*bcy/x=2根下abcd
当且仅当adx/y=bcy/x时取等号
所以Q^2大于等于p^2 即Q大于等于P
(不知道你有没有学过均值不等式)请问上述哪一步运用了均值不等式?因为a,b,c,d,x,y是正实数所以adx/y+bcy/x大于等于2根下adx/y*bcy/x=2根下abcd当且仅当adx/y=bcy/x时取等号均值不等式就是 a>0 b>0 则 a+b≥2根号下ab 当且仅当a=b时取等号 大概是高二的时候学的吧
推荐
- 若a,b,c,d,x,y是正实数,且P=√ab+√cd,Q=√ax+cy×√b/x+d/y,判断P,Q的大小
- 已知,A,B,C,D,X,Y都是正实数,P=√AB+√CD ,Q=√(AX+CY) *√(B/X + D/Y),则P,Q的大小关系为?
- 已知a b属于正实数,试比较a/根号b+b/根号a与根号a+根号b的大小
- 实数a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为根号6,求代数式x方+(a+b+cd)x+根号下a+b+三次根号下cd的值
- 已知X、Y、a、b、均为正实数,x+y=1,比较根号下ax+by与x根号下a+y根号下b的大小
- 一名便衣刑警坐上了公共汽车,忽然发现一个小偷向相反的方向步行,10秒钟后他下车去追小偷,己知刑警的速度比小偷快一倍,比汽车的速度慢4/5.那么,这名刑警追上小偷需要_秒.
- 英语翻译
- Look!There are thounds of stars in the sky.为什么star可以加S?
猜你喜欢