a = (a1, a2, ... , an)
b = (b1, b2, ... , bn)
c = (c1, c2, ... , cn)
a + b = (a1+b1, a2+b2, ... , an+bn)
(a + b) * c = ((a1+b1)c1, (a2+b2)c2, ... , (an+bn)cn)
= (a1c1+b1c1, a2c2+b2c2, ... , ancn+bncn)
=a*c + b*c