在Rt三角形ABC中,角C=90度,角A、角B、角C的对边长分别为a、b、c.设三角形ABC的面积为S,周长为L.
(1)填表:
三边长a、b、c a+b-c S/L
3、4、5 2
5、12、13 4
8、15、17 6
(2)如果a+b-c=m,观察上表猜想:S/L= .(用含有m的代数式表示)
(3)说出(2)中结论成立的理由.
人气:439 ℃ 时间:2019-10-18 03:00:56
解答
a+b-c=m
S=ab/2
所以L*m=(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)^2-c^2=a^2+b^2-c^2+2ab=2ab(勾股定理)
L*m=2ab=4S
所以S/L=m/4
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