高一直线与圆的方程中一道题已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于PQ两点,若O为坐标原点,OP垂直于O_数学解答

高一直线与圆的方程中一道题
已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于PQ两点,若O为坐标原点,OP垂直于OQ,试求m的值
我做这种题没思路啊!太抽象了!通过大量做题可以提高吗?

人气：172 ℃　时间：2020-02-04 09:35:34

解答

x^2+y^2+x-6y+m=0与x+2y-3=0相交于P、Q两点
x=3-2y
x^2+y^2+x-6y+m=0
(3-2y)^2^2+y^2+(3-2y)-6y+m=0
5y^2-20y+12+m=0
yP+yQ=4
yP*yQ=(12+m)/5
xP=3-2yP,xQ=3-2yQ
xP*xQ=(3-2yP)*(3-2yQ)=9-6(yP+yQ)+4yP*yQ
OP⊥OQ
k(OP)*k(OQ)=-1
(yP/xP)*(yQ/xQ)=-1
xP*xQ+yP*yQ=0
[9-6(yP+yQ)+4yP*yQ]+yP*yQ=0
9-6(yP+yQ)+5yP*yQ=0
9-6*4+5*(12+m)/5=0
m=3
关键是方法,多做能提高的