在正方体ABCD-A,B,C,D,中,M为DD,的中点,O为AC的中点,AB=2.如上已知条件.(1)求证：BD,//平面ACM；_数学解答

在正方体ABCD-A,B,C,D,中,M为DD,的中点,O为AC的中点,AB=2.
如上已知条件.(1)求证：BD,//平面ACM；(2)求证：B,O⊥平面ACM；(3)求三棱锥O-ABM,的体积.

人气：374 ℃　时间：2019-08-21 23:38:56

解答

(1)你可以连接BD∩AC＝O,连接OM,在⊿D1BD中证明OM∥D1B,再根据线面平行的判定定理可得证明.(2)易证AC⊥对角面B1D1DB,∴AC⊥OB1,再在对角面B1D1DB中,用勾股定理证明OB1⊥OM,由于AC,OM相交于O,∴OB1⊥平面ACM.(3)三棱锥O-ABM的体积＝三棱锥M-ABO的体积＝三棱锥M-ABC的体积一半=四棱锥M-ABCD的体积的四分之一=2×2×1÷3÷4＝1／3