已知a,b,c,d成等比数列,求证：（1）若公比不为-1,则a+b,b+c,c+d成等比数列（2）（a-d)²=（b-_数学解答

已知a,b,c,d成等比数列,求证：
（1）若公比不为-1,则a+b,b+c,c+d成等比数列
（2）（a-d)²=（b-c)²+(c-a)²+(d-b)²
还有，求证：
a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b²+…+b^n=(a^(n+1)-b^(n+1))/(a-b),
a≠b≠0,n∈N+

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解答

（1）证明：∵a,b,c,d成等比数列,设公比为q,则有b=aq,c=aq²,d=aq³ 又∵q≠-1∴(a+b):(b+c)=(b+c):(c+d)=q ∴a+b,b+c,c+d成等比数列 ,公比为q（2）证明：a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b²+…+b^n（提出b^n）=b^...