在斜△ABC中,若sinA=cosBcosC,证明tanB+tanC为定值
人气：312 ℃ 时间：2019-10-24 08:05:38
解答
A=180-B-C（三角形的内角和为180）
∴sin(180-(A+B))=cosBcosC
sinBcosC+sinCcosB=cosBCosC
∵B、C∈（0,180）（C、B在0到180之间的数）且sinA=cosBcosC∴B、C不会有一个等于90.
∴等式同乘以1/（sinBcosC）,得：
1+（sinCcosB）/（sinBcosC）=（cosBCosC）/（sinBcosC）
1+tanC/tanB=1/tanB
即：
tanB+tanC=1(定值）
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