已知m∈R,设P：x1和x2是方程x^2-ax-2=0的两个根,不等式丨m^2-5m-3丨>=丨x1-x2丨对任意实数a∈[-1,_数学解答

已知m∈R,设P：x1和x2是方程x^2-ax-2=0的两个根,不等式丨m^2-5m-3丨>=丨x1-x2丨对任意实数a∈[-1,1]恒成立；Q：函数f(x)=x^3+mx^2+[m+(4/3)]x+6在负无穷到正无穷上有极值.求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围?

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解答

接上∴m^2-5m-3≥3或m^2-5m-3≤-3,
∴m^2-5m-6≥0或m^2-5m≤0,∴0≤m≤5或m≤-1或m≥6；
当Q为真时,f(x)'=3x^2+2mx+m+4/3,f(x)'=0,x∈R,∵△=4m^2-4×3（m+4/3)≥0,m≤-1或m≥4,综上m≤-1或4≤m5≤或m≥6
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