由圆的性质可知，AB与x+y+c=0垂直且AB被x+y+c=0平分
∴K_AB=

m−3

−6+1

=

3−m

5

=1
∴m=-2
∵AB的中点在直线上
∴AB的中点（−

7

2

，

m+3

2

）即（−

7

2

，

1

2

）代入方程得c=3
（m，c）即为（-2，3）
结合选项可知（-2，3）满足x+2y=4，x+y=1，x²+y²=13
而2x+y=-1，故D不满足
故选D