连接DE
因为ABCD是平行四边形
所以AB=DC
AB平行DC
因为点E,F分别是AB,CD的中点
所以AE=BE=
1/2AB
DF=1/2CD
所以AE=DF
所以四边形AEFD是平行四边形
所以AD=EF
因为EF=根号3
所以AD=根号3
因为AB=2AD
所以AD=AE
所以三角形ADE是等腰三角形
因为角A=60度
所以三角形ADE是等边三角形
所以AE=DE
角AED=角ADE=60度
所以DE=BE
所以角DBE=角BDE
因为角AED=角DBE+角BDE
所以角BDE=角DBE=30度
所以角ADB=角ADE+角BDE=90度
所以AB^2=AD^2+BD^2
所以BD=3