∵，⊙O₁的半径为3，⊙O₂的半径为2，
∴若⊙O₁和⊙O₂外切，则O₁O₂=3+2=5，
若⊙O₁和⊙O₂内切，则O₁O₂=3-2=1．
∴O₁O₂=5或1．
故答案为：5或1．