设矩阵A,则齐次线性方程组AX=0包含的基础解系的个数为?矩阵A为a11=a12=a13=a14=1,a21=2,a22=4,a2_数学解答

设矩阵A,则齐次线性方程组AX=0包含的基础解系的个数为?
矩阵A为a11=a12=a13=a14=1,a21=2,a22=4,a23=3,a24=1,a31=3,a32=5,a33=2.a34=4,a41=4,a42=6,a43=3,a44=5.

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解答

A=
1 1 1 1
2 4 3 1
3 5 2 4
4 6 3 5
r2-2r1,r3-3r1,r4-4r1
1 1 1 1
0 2 1 -1
0 2 -1 1
0 2 -1 1
-->
1 1 1 1
0 2 1 -1
0 0 -2 2
0 0 0 0
所以 r(A)=3
所以
AX=0的基础解系含 n-r(A) = 4-3=1 个向量