求二阶常系数线性非齐次微分方程y''-y=x^2的通解
人气:476 ℃ 时间:2020-01-29 10:39:45
解答
是不是可以观察出来呢?
若y=-x^2,则y''-y=x^2-2
令y=-x^2-2,则y''-y=x^2
故y=-x^2-2,是方程的特解
要求通解,容易想到(e^x)''-e^x=0及[e^(-x)]''-[e^(-x)]=0
故通解为y=-x^2-2+C[1]e^x+C[2]e^(-x)
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