> 数学 >
椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为
3
2
，则
a
b
的值为（　　）
A.
3
2

B.
2
3
3

C.
9
3
2

D.
2
3
27
人气：149 ℃　时间：2020-06-01 10:01:07
解答
联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1-x）2=1，（a+b）x2-2bx+b-1=0，
A（x1，y1），B（x2，y2），
x1+x2＝
2b
a+b
，y1+y2=1-x1+1-x2=2-
2b
a+b
=
2a
a+b
，
AB中点坐标：（
b
a+b
，
a
a+b
），AB中点与原点连线的斜率k=
a
a+b
b
a+b
=
a
b
=
3
2
．
故选A．
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