求圆心在直线x-y-4=0上,且以两圆x^2+y^2+6x-4=0与圆x^2+y^2+6x-28=0的公共弦为一条弦的圆的方程
求圆心在直线x-y-4=0上,且以两圆x^2+y^2-4x-6=0与圆x^2+y^2-4Y-6=0的公共弦为一条弦的圆的方程
人气:375 ℃ 时间:2020-05-09 22:27:00
解答
两圆x^2+y^2+6x-4=0与圆x^2+y^2+6x-28=0的交点为(-1,-1),(3,3)
求交点只要将两个圆的方程相减
化简可以得到x=y
代入任意一个圆方程就可以求出交点(-1,-1),(3,3)
设圆的圆心为(a,b)半径为r
则有
a-b=4
(a+1)^2+(b+1)^2=r^2
(a-3)^2+(b-3)^2=r^2
将后面两个式子相减
a+b=2
解得
a=3 b=-1
进而求得r=4
所以圆的方程为:(x-3)^2+(y+1)^2=16
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